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在1844年奥地利生理学家威廉·海丁格尔(Haidinger W.)博士通过研究发现,人眼在观察均匀线偏振光场时,可以产生线偏振光感知效应,这种奇妙的视觉效应看起来就像一只黄色领结与一只蓝色领结呈十字交叉状,如同一个十字刷子。海丁格尔博士认为这是一种由人眼黄斑对线性偏振光场的吸收而产生的内视现象。因此将人眼对线偏振光的感知效应命名为海丁格尔刷(Haidinger’s brush)效应。虽然大多数正常人都能感知到海丁格尔刷效应,但是海丁格尔刷效应受人眼的个体差异、感知能力和特罗克斯勒消逝效应等影响,导致它的图像对比度不佳,很难被客观量化,所以没有得到广泛的应用。不过近年来随着偏振测量术、偏振成像探测、仿生偏振光学、以及奇异光学等新兴现代光学技术的发展,人们对光的偏振特性的研究越来越深入,人眼对偏振光的感知和检验又逐渐成为一个备受关注的光学问题。
图1 海丁格尔刷效应图像示意
研究背景
现代光学技术认为人眼黄斑对线偏振光的调制作用等效于一个“径向偏振片”。这是因为黄斑中的黄斑素纤维从中央向外呈放射状径向分布,这些纤维能吸收和偏振角与自身分布一致的蓝紫色(380~480nm)线偏振光,产生遵循马吕斯定律的径向偏振调制图像,过程如图2所示。偏振调制图像被视网膜感光细胞接收后,在补色效应的作用下,最后被大脑处理成黄色-蓝色相间的偏振图案。所以海丁格尔刷效应与入射线偏振光偏振角、黄斑结构形状和黄斑素分布有着巨大的依赖关系。由于黄斑老化和变性等疾病会破坏黄斑结构,打破海丁格尔刷效应图像与人眼黄斑结构的依赖特性,引起图像变化或者消失。因此在医学应用方面,海丁格尔刷效应图像的检测,可以作为告知患者黄斑结构特性和黄斑色素密度变化的工具,并成为诊断黄斑病变的有利手段。
图2 人眼海丁格尔刷效应图像成像过程图
由于海丁格尔刷效应是一种人眼对偏振光成像的过程,因此考虑到实际人眼三维结构、角膜和晶状体的表面面型、折射和反射等各向异性对偏振光的影响,需要利用三维琼斯偏振光追迹矩阵对人眼内光学结构的偏振传输过程进行计算,建立人眼三维琼斯偏振感知模型。这种方法将传统的二维琼斯矩阵拓展至三维空间,描述了三维矢量光场中光学元件或系统对光束偏振态的改变,能有效计算人眼光学结构的偏振特性。从而为使用海丁格尔刷效应图像分析和诊断黄斑疾病提供帮助。
图3 人眼成像示意图
主要内容
本文使用人眼三维琼斯偏振感知模型分析人眼的偏振特性并计算人眼偏振像差和海丁格尔刷效应图像,研究主要集中在以下三个方面:
(1)将偏振光线的三维空间信息引入光追迹计算过程,建立人眼三维琼斯偏振感知模型,完成人眼中的偏振传输和偏振光波前建模,根据不同入射偏振光矢量和人眼光学结构,对人眼光瞳的二向衰减和位相延迟进行计算和评价,建立更全面的人眼系统偏振评价方法,实现人眼光瞳处的偏振感知图像的仿真分析,为精确分析人眼中的偏振感知效应奠定基础。
图4 三维琼斯偏振光追迹法对光学结构的偏振传输计算过程。Oin和Oout为酉矩阵,用来实现局部坐标系与全局坐标系之间的变换
(2)基于所建立的人眼三维琼斯偏振感知模型,利用三维琼斯矩阵运算分析人眼结构中光学表面上每个像素点的光传输特性,采用具有4个改进型非球面的Navarro人眼模型,其曲率半径及折射率参数根据实际人眼实验进行了修正,可以对人眼晶状体在不同屈光度的情况进行分析,从而针对不同的人眼晶状体屈光度情况[-5D,5D]进行偏振像差分析和计算,实现人眼中的偏振感知效应的精确建模与仿真,结果表明在人眼中折射率均匀、结构没有损伤且黄斑健康的情况下,人眼因晶状体屈光度变化所产生的偏振像差以二向衰减为主,且对入射偏振光所产生的退偏效应影响很小。
图5 具有4个改进型非球面的Navarro人眼光学模型
图6 不同晶状体屈光度人眼的人眼二向衰减仿真结果
(3)利用所建立的人眼三维琼斯偏振感知模型,给定入射人眼线偏振光的三维琼斯矢量对传统刷子、棋盘和网格等几种海丁格尔刷效应图像进行仿真成像,这证明本文所提出的人眼三维偏振感知模型可以针对不同入射线偏振光场、人眼屈光度和面型对人眼感知的海丁格尔刷效应进行精确仿真成像,同时发现在相同的入射线偏振光场情况下,海丁格尔刷效应图像中的强度变化与入射线偏振光偏振角和黄斑径向结构有关,由屈光度差异造成的影响主要在眼瞳边缘的灰度分布上。同时相对于均匀线偏振光场所能产生的传统刷子图像,由非均匀线偏振光场所产生的偏振棋盘和网格图像的灰度变化更剧烈,具有更多的细节信息,图像中的突发性亮度变化和不连续边,能刺激人眼空间灵敏度特性,克服特罗克斯勒消逝效应从而增强人眼对线偏振光的感知效果,这为海丁格尔刷效应图像在人眼黄斑病变检测中的应用提供理论依据。
结论
本研究为了克服常规二维矩阵在三维偏振光传输情况下的局限性,利用三维琼斯矢量和矩阵建立了人眼三维琼斯偏振感知数学模型。该模型不仅能根据晶状体屈光度差异对人眼偏振像差进行分析,还能针对不同偏振态的线偏振光场和人眼屈光度对偏振感知效应进行强度建模和仿真,帮助分析人眼面型变化对偏振感知的影响。使用三维琼斯矢量根据不同人眼晶状体屈光度和入射线偏振光所产生的偏振感知图像进行仿真,证明所建立的人眼三维偏振感知数学模型,可以根据入射线偏振光场的不同偏振态和人眼屈光度差异对海丁格尔刷效应进行有效的仿真成像分析。这种量化分析不仅有利于刺激人眼的空间频率特性,提升人眼对偏振光场感知质量,还具有和黄斑密度、人眼时空灵敏度,眼内双折射等特性结合的可能,从而量化因黄斑结构破坏或功能退化等病变引起海丁格尔刷效应变化规律,促进人眼偏振感知的研究,为使用海丁格尔刷效应检测早期黄斑障碍和黄斑变性等黄斑疾病诊断和监测提供新的方法和思路。
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